1．動態特性分析的基本算法
(1)靜力分析結構靜力分析是工程結構設計人員使用頻繁的手段，主要用來求解結構在靜力載荷(如集中／分布靜力、溫度載荷、強制位移和慣性力等)作用下的響應，并得出所需的節點位移、節點力、約束(反)力、單元內力、單元應力和應變能等。該分析同時還提供結構的季量和重心數據。平面磨床結構靜剛度有限元分析過程分為7個步驟：①創建幾何模型；③劃分有限元網格；③設定邊界條件及施加載荷；④定義材料屬性；⑤定義單元屬性；⑥進行分析；⑦查看分析結果。
(2)動態性能測試法，平面磨床的動態性能測試研究一般是指在平面磨床實際切削條件下，或者僅對平面磨床模型施加一定方向和大小的激振力，然后借助振動測量和分析儀器，、采用位移或加速度傳感器測量平面磨床上參考點的動態變形量，波形和頻率等，通過分析計算得到平面磨床的振動模態。它在提供平面磨床固有特性的同時還能夠反映平面磨床的總體配置以及主要構件的設計是否合理o
針對平面磨床固有特性進行動態測試有多種方法，一般可采取單點激勵多點采集的測試方式。當系統受到激勵，若發生共振，共振結構的振動位移、加速度相對其不共振時要大得多。理想情況是施力Ⅱ一個時域無限小，頻域無限大的激勵，覆蓋系統的頻率范圍，從而激發系統的固有頻率。這種方法也稱為瞬態激振試驗法。。 這是一種寬頻帶的結構動態試驗方法，它利用有寬頻譜的瞬態時域信號進行結構的動態激振測試。
常用的瞬態激振試驗方法有快速正弦掃頻、階躍激振和脈沖激振等。使用的有錘擊法。錘擊法一般采用激振器加阻抗頭或采用力錘單點激勵。力錘上裝有力傳感器，直接送人電荷放大器。錘擊法具有測試效率高、測試設備少的優點，適用于零件、部件、輕型、小型機械結構的激振測試。本次試驗研究主要采用錘擊法進行，具體實驗裝置及操作將在后章闡述。
(3)模態分析法一般地講，以線形振動理論為基礎，以識別系統模態參數為目標的分析方法，統稱為模態分析。更確切地說，模態分析是研究系統物理參數模型，模態參數模型和非參數模型(涉及頻響函數或傳遞函數)之間的關系，并通過一定手段和方法確定這些系統模擬的理論及其應用的一門學科。
模態分析分為理論模態分析與試驗模態分析。理論(解析)模態分析，或稱為模態分析的理論過程，是指以線形振動理論、有限元理論及方法(也可包括傳遞矩陣理論及方法等)為基礎，以CAE(計算機輔助工程)為手段，以建立研究對象物理參數及求解其動態特性為目標的研究激勵、系統、響應三者之間關系的模態分析。試驗模態分析(EMA)又稱為模態分析的試驗過程。是理論模態分析的逆過程。因此，試驗模態分析是綜合應用線形振動理論、動態測試技術、數字信號分析處理及系統辨識、參數識別等理論、方法和手段，以建立研究對象模態參數模型及求解其動態特性為目標，所進行的系統識別過程。
1)模態。模態的提出是針對結構分析而言的。考察結構在荷載作用下的響應，若存在這樣一些函數空間，以那些函數空間為基，無論什么荷載激起的結構響應都能夠通過線性疊加來表示，則函數空間就是常稱的模態。顯然，模態是為了求響應的前提，是求響應的一種途徑；模態的存在前提是結構系統線性，能夠滿足疊加原理。模態是物理意義上的定義，對應在數學上，反應為非齊次問題的特征值問題，連續模型是偏微分方程的特征值問題，離散問題是常微分方程的特征值問題。
2)模態分析的目的。模態分析或振動模態試驗主要考查結構的固有頻率和振型，擴展包括模態質量、模態剛度及傳遞函數等。不管做什么結構的模態分析，基本就是要知道結構的固有頻率、模態阻尼和振型。了解結構的固有頻率和振型是研究動力學問題的基礎，分析結構是否會發生共振破壞，工作時的振動有多大，在動載荷之下的動力響應的大小等，都需要首先求出機構的固有頻率和振型。
在假設結構線形小變形的基礎上，阻尼影響不大而略去，得到無阻尼自由振動方程胍+ Kx=0。結構材料和外形參數確定方程中的M；結構形式和邊界條件確定方程中的K；求解對應的特征值問題，固有頻率和振型也就確定了。即是振動模態分析與載荷無關，而只與結構和邊界條件有關，與外界激擾沒有關系。因此它能地體現結構特性，通過分析模態振型，可找出平面磨床結構的薄弱環節和可能的破壞區域，由此可為平面磨床結構優化提供參考依據。
2．本文采用的分析方法
采用有限元仿真分析與動態測試相結合的方法對高速磨床進行動態性能研究。采用三維 CAD工具UG建立凸輪軸磨床零部件的幾何模型，然后轉換成Parasolid格式導入有限元分析軟件MSC．Patran中進行前處理，再通過MSC．Nastran計算，最后再由MSC·Patraa進行后處理o
(1)有限元法有限元法的基本思想，是在力學模型上將一個原來連續的物體離散成有限個具有一定大小的單元，這些單元僅在有限個節點上相連接，并在節點上引進等效力來代替實際作用于單元上的外力。對于每個單元，根據分塊近似的思想，選擇一種簡單的函數來表示單元內位移的分布規律，并按彈性理論中的能量原理或者變分原理，建立單元節點力和節點位移之間的關系。最后，把所有單元的這種關系式集合起來，就得到一組以節點位移為未知量的代數方程組，求解即得物體上有限個離散節點上的位移。
有限元法的分析步驟：
步驟1 剖分，將待解區域進行分割，離散成有限個元素的集合，元素(單元)的形狀原則上是任意的，二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等。每個單元的頂點稱為節點(或結點)。
步驟2單元分析，進行分片插值，即將分割單元中任意點的未知函數用該分割單元中形狀函數及離散網格點上的函數值展開，即建立一個線性插值函數。
步驟3 求解近似變分方程，用有限個單元將連續體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學、物理問題的一種數值方法。有限元法把連續體離散成有限個單元：桿系結構的單元是每一個桿件；連續體的單元是各種形狀(如三角形、四邊形、六面體等)的單元體。每個單元的場函數是只包含有限個待定節點參量的簡單場函數，這些單元場函數的集合就能近似代表整個連續體的場函數。根據能量方程或加權殘量方程可建立有限個待定參量的代數方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數值解。
有限元法已被用于求解線性和非線性問題，并建立了各種有限元模型，如協調、不協調、4混合、雜交、擬協調元等。有限元法十分有效、通用性強、應用廣泛，已有許多大型或專用程序系統供工程設計使用。結合計算機輔助設計技術，有限元法也被用于計算機輔助制
下面以彈性力學平面問題給出有限元分析步驟和相應理論公式，彈性力學有限元位移法的分析步驟，如圖2所示。

圖2有限元位移法的分析步驟
1)結構離散化。復雜的彈性體可以看作是由無限個質點組成的連續體，它有無限個自由度。為求解方便，可以把彈性體簡化為由有限個單元組成的集合體，這些單元只在有限個節點上相鉸接，從而使集合體具有有限個自由度，為解算提供了可能性。
結構離散化的具體做法是，給每個單元、節點編號，建立單元與節點的編號關系；建立整體坐標系并計算坐標值；準備好單元幾何和材料的特性數據。在離散化時應注意：單元之間僅在節點處鉸接，單元之間的力只通過節點傳遞，外載荷均應按虛功等效或靜力等效‘s]的原則移到節點上來，在位移受約束的節點上根據實際情況設置約束條件。
2)單元分析。單元分析的主要內容有：由節點位移求單元內部任一點的位移，由節點位移求單元應變、應力和節點力。單元分析的步驟如圖3所示。

圖3單元分析的步驟
單元分析的主要任務是：建立單元剮度矩陣方程，即求出單元節點位移和節點力在之間的轉換關系，從而求出單元剛度矩陣。
3)整體分析。整體分析是將備單霾再集合成離散的結構物，以代替原來連續的彈性體。整體分析包括下列四個主要步驟，如圖4所示。

用有限元位移法求解彈性力學平面問題的步驟如下：
①整理原始數據。將結構離散化，對單元和節點編號。
②求單元剛度矩陣，
③用剛度集成法，形成整體剛度矩陣K。
④用求等效節點載荷，并形成節點載荷矢量R。
a．節點上有支承，使節點在某個方向上的位移為零。對于多個單元的結構，剛度矩陣
如果設節點n的水平位移u=O，則將硒=足作如下修改：
在矩陣K的第2n一1行和列中，將主對角線元素改為1，其他元素改為零；同時在節點載荷矢量R中2n-1個元素改為零。
如果支承條件是節點n的水平位移釤n=O，則應對式硒=震的2n行和列作上述修改。
b．給定非零值的節點位移。設節點n的水平位移為已知非零值Un+，為了滿足Mn=u：，應對硒=R的第2n-1個方程作如下修改：將主對角線元素Kn“2n-o乘以一個大數A；將硒=R右端項換成Ak“h-tu：；其余各項保持不變。
⑥解整體剛度方程曬=R方程，求出節點位移。
⑧求單元節點力。再由節點平衡求得節點支承力。
⑨將計算結果整理。
(2)動態性能測試法 平面磨床結構的動態性能分析僅僅通過理論仿真分析是不充分的。平面磨床動態性能測試不但能夠彌補仿真分析的簡化誤差，為平面磨床動力學模型提供驗證和修正的依據，同時通過判別機械結構的固有頻率分布范圍、固有頻率的耦合程度以及阻尼對各階固有頻率的影響程度等可以為結構分析和結構改進提供參考意見。結合兩者的分析結果可以對平面磨床動態特性有更為準確的判斷，取得更優的改進效果。
1)平面磨床動態性能測試方法。平面磨床的動態性能測試研究一般是指在平面磨床實際切削條件下，僅對平面磨床模型施加一定方向和大小的激振力，然后借助振動測量和分析儀器，采用位移或加速度傳感器測量平面磨床上參考點的動態變形量、波形和頻率等，通過分析計算得到平面磨床的振動模態。它在提供平面磨床固有特性的同時還能夠反映平面磨床的總體配置以及主要構件的設計是否合理。
針對平面磨床固有特性進行動態測試有多種方法，一般可采取單點激勵多點采集的測試方式。當系統受到激勵，若發生共振，共振結構的振動位移、加速度相對其不共振時要大得多。理想情況是施加一個時域無限小、頻域無限大的激勵，覆蓋系統的頻率范圍，從而激發系統的固有頻率。這種方法也稱為瞬態激振試驗法。這是一種寬頻帶的結構動態試驗方法．它利用有寬頻譜的瞬態時域信號進行結構的動態激振測試。
常用的瞬態激振試驗方法有快速正弦掃頻、階躍激振和脈沖激振等。使用的有錘擊法。
錘擊法一般采用激振器加阻抗頭或采用力錘單點激勵。力錘上裝有力傳感器，直接送人電荷放大器。錘擊法具有測試效率高、測試設備少的優點，適用于零件、部件、輕型、小型機械結構的激振測試。
一般來說，動態濺試針對不同測量對象可從不同角度進行測量，平面磨床振動一般采用加速度計進行測量。測試系統主要包括硬件部分和軟件兩部分。
2)高速磨床動態測試目的。
①利用仿真努析得到的振型提供布點思路，針對整機和部件進行固有特性分析，得到各階固有額率犀其對應振型。測試結果用于驗證仿真結果，修正仿真模型。
②結合仿真研究為平面磨床結構的改進研究提供參考依據。
3)動態測試實驗設備方法和關鍵問題。本次試驗所采用的裝置主要是振動與測試系統，由兩個部分組成(硬件部分和軟件部分)。硬件部分包括：一臺AZ．802A分析儀、一臺 AZ-216R信道DSP采集箱和一臺計算機；軟件為CRASV6．1振動與動態信號采集分析系統軟件。實驗采用脈沖錘激振法，其測量方法是用一個帶有力傳感器的金屬小錘(小錘的基體由金屬材料制作，錘頭由塑料制作)瞬時擊打平面磨床零部件，部件上布置的加速度傳感器和力傳感器受激勵后，其響應信號由振動與動態測試系統多通道同時采集，振動信號經振動與動態測試系統放大、濾波、采集后，保存予計算機中。
平面磨床動態試驗的幾個關鍵問題：
④試驗模態分析基于系統線性定常假設。在進行動態測試時，需要判別機械結構的非線性強弱。并確保動態測試條件滿足線性條件的假設。
②在每次模態試驗前應使平面磨床運轉到熱平衡再進行動態測試，且每次測試結束前應再針對某一典型測試點作一次重復測試，檢查時變因素的大小，以確保測試數據的可靠性。另外，機械結構在工作莓程中，部件之間有相對運動，也會使結構參數的分布隨工作過程而變化。應該選取機械結構的典型工況進行動態測試，以保證系統定常假設條件的成立。
③平面磨床動態試驗中傳感器的布置，也就是所謂的布點，在整個測試過程中占有非常重要的位置。因為平面磨床振動的復雜性、平面磨床結構的復雜性以及傳感器本身的物理限制，使得布點問題同樣比較復雜。結合測試者的經驗以及計算機仿真的結果進行布點是比較常用的方法。一般考慮將布點選擇在振動節線處。
④進行強迫響應分析時，要求動態測試布置盡可能多的測點和取較寬的頻率，以便能獲得較高精度的頻響函數和模態向量，減少截斷模態的影響怕1。
⑤針對平面磨床固有特性的動態測試可以在平面磨床運轉條件下進行，也可以在平面磨床靜止狀態下進行。雖然靜止狀態下的模態頻率略偏低，但仍能準確地反映平面磨床結構的固有特性。兩者測試結果均能滿足要求。
理論——試驗相結合的模態分析把機械結構有限元理論模態分析的正過程和試驗模態分析的逆過程有機地結合起來，并根據實際需要交替反復應用，從而實現了機械機構的動力修改至動態優化設計的全過程，以求得系統的數學模型及其的動態特性的模態分析(稱為理論——試驗模態分析)。該方法進一步擴大了前兩種方法工程應用的范圍并顯著提高了其工程應用的效果。已成為目前的發展方向。