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不等齒距三刃高速立銑刀的動平衡及設計
閱讀：981 發布時間：2013-4-25前言
高速切削是切削加工的發展方向，是制造技術中zui重要的關鍵技術之一。高速切削技術將大幅提高生產率和加工質量，降低生產成本。高速切削時，由于主軸高速旋轉，如果刀具中存在不平衡量，它所產生的離心力將對主軸軸承、機床部件等施加周期性載荷，從而引起振動，這將對主軸軸承、刀具壽命和加工質量造成不利影響。不等齒距立銑刀是一種新型高性能切削刀具，它能有效地抑制顫振，提高被加工表面質量。然而，不等齒距立銑刀的結構特點決定了銑刀質量存在偏心，這將導致銑刀無法滿足高速加工的要求。
近年來，國內學者在不等齒銑刀及刀具動平衡方面進行了許多有意義的研究。李輝等研究了不等齒距端銑刀的減振機理和齒間角設計優化問題；付國華等給出了不等齒距面銑刀齒距分布的典型范例；姜彬在其博士論文中建立了不等齒距面銑刀動態切削力的頻譜模型；王樹林等建立了高速加工刀具動平衡失穩問題的數學—力學模型；謝黎明等提出了抑制高速旋轉刀具不平衡量的方法。在轉子動平衡測量、自動動平衡技術及去重校正技術等方面，學者也進行了大量的研究。然而有關高速旋轉刀具不平衡量計算及不平衡量與刀具結構之間關系的研究還不多見。因此，研究不等齒距高速立銑刀的動平衡對于銑刀結構優化設計和應用具有重要意義。
1 動平衡的基本理論
在機械理論中，任何繞回轉軸作旋轉運動的物體稱為轉子。轉子不平衡是指轉子的慣性主軸與回轉軸不一致；轉子的不平衡振動，是由于其質量分布不均衡，使轉子上受到的所有離心慣性力的合力及所有慣性力偶矩之和不等于零引起的。修正轉子的質量分布，保證轉子旋轉時的慣性主軸和回轉軸相一致，消除由于質量偏心而產生的離心慣性力和慣性力偶矩，使轉子的慣性力系達到平衡的過程即為轉子動平衡。轉子不平衡量和平衡品質分別為
式中 U ——轉子的不平衡量
m ——轉子的質量
e ——轉子的質量偏心
G ——轉子的動平衡品質
n ——轉子的轉速
2 銑刀質量偏心和不平衡量
2.1 銑刀徑向截面槽形曲線的數學模型
不等齒距三刃高速立銑刀徑向截面圖及相關設計參數如圖1所示，刃徑d=2R ，齒距差角為θ（θ≤10°）。銑刀容屑槽①、②、③采用相同的砂輪，相同的磨削參數加工，槽形曲線由一段直線ls和三段圓弧l1、l2 和l3組成，所有曲線段光滑連接。
容屑槽①的設計參數如下：ls 與x 軸正向夾角為銑刀槽前角α ；l1半徑為R1，圓心和原點連線與x軸正向夾角為λ ；l2半徑為R2，保證該處芯厚為Wt ；l3半徑為R3，并滿足槽張角γ 從而保證周刃后刀面的寬度。
圖1 不等齒距三刃立銑刀徑向截面圖
顯然，銑刀徑向截面槽形曲線的數學模型可以表示為
式中 pi ——原點到li段圓心的距離與銑刀半徑的比值
λi——原點到li段圓心的有向線段與x軸所成的角度
Ri——li段圓弧的半徑
pi和λi均可表示成槽形設計參數的函數。
2.2 容屑槽徑向截面面積和形心坐標
圖2 容屑槽徑向截面面積和形心坐標計算示意圖
取銑刀容屑槽①進行分析，其坐標系如圖2 所示，設在該坐標系中容屑槽內外輪廓的方程分別為y = f1（x） 和y = f2（x），前者即式（3），后者即外徑圓的方程x2+ y2 = R2。在容屑槽上取平行于y軸，寬度為dx 的微元，則微元的形心位置C0 的坐標為（x, f2 （x） / 2 + f1（x） / 2），容屑槽徑向截面面積S 和形心坐標（x1, y1）計算如下
2.3 銑刀徑向截形的形心坐標
設在圖1 所示坐標系中容屑槽②、③的形心坐標分別為（x2 , y2 ） 、（x3 , y3） ，則銑刀徑向截形的形心坐標
由于容屑槽②、③與容屑槽①的形狀*相同，根據坐標變換原理，可求得兩者的形心坐標，將其代入式（7）并化簡得
設銑刀徑向截形的形心向徑為r0，則有
2.4 銑刀質量偏心和不平衡量
計算銑刀重心坐標和質量偏心之前先作如下假設：① 銑刀材質均勻分布，內部無金相缺陷（夾砂、裂紋、氣孔等）；② 銑刀的尺寸精度高；③ 容屑槽尾部抬刀處引起的質量偏心忽略不計。
設不等齒距三刃高速立銑刀刃長為H ，總長為l ，螺旋角為β ，材質密度為ρ 。為計算方便，新建坐標系Ocxcyczc如圖3 所示，圖3 中z軸與銑刀軸線方向重合， x 軸通過z 軸與徑向截面的交點指向該徑向截面的形心，在銑刀有效刃長部分任意位置取寬度為dl 的微元，微元質心的相位角為α。由于容屑槽為空間螺旋面，微元及其質心的位置變化可等效成質量dm= ρ （πR2−S）dl 的質點沿半徑為r0的圓作螺旋運動，螺旋線始末兩點相位角度差φ=HR−1tanβ ，據此可求得有效刃長部分質心的xH、yH坐標為
銑刀質心的xt、yt坐標和質量偏心分別為
結合式（1）推導出銑刀的不平衡量為
根據銑刀的容屑槽設計參數可計算出其徑向截形面積S 和形心坐標x1、y1，將結果代入式（13）中進一步求出銑刀的不平衡量。
3 不等齒距三刃立銑刀動平衡測試
為了驗證不平衡量數學模型的正確性，磨制了5支直徑10mm，刃長16mm，總長92 mm的不等齒距三刃高速立銑刀，銑刀材質為KU44F，密度ρ =14.15 g·mm–3，齒距差角θ =3°，螺旋角β =30°。銑刀實際槽形設計參數：α =16°， R1= 0.4R ，λ =24°， R2 = 0.2R ， Wt=1.2R ， R3= 0.86R ，γ=110°。
根據槽形設計參數可求出： S=0.409R2，x1= 0.579R， y1= 0.5R，則有
再將密度、半徑、刃長、螺旋角和齒距差角的值代入式（14）求得U=0.4 g·mm。經BMT200 動平衡測量儀檢測，5 支銑刀的不平衡量分別為0.30 g·mm、0.34 g·mm、0.36 g·mm、0.4 g·mm和0.5 g·mm，平均值為0.38 g·mm。由于測量結果本身存在一定誤差，且理論計算時忽略了槽尾抬刀處引起的不平衡量，故由5%的誤差可推斷銑刀不平衡量的數學模型是可靠的。
4 質量偏心影響因素分析
從式（12）來看，影響質量偏心的因素主要包括銑刀容屑槽設計參數、總長、刃長、螺旋角以及齒距差角。以d=10 mm、l=92 mm，以采用前文所述槽形設計參數的三刃不等齒距立銑刀為例，其質量偏心e 與螺旋角β 、刃長H 及齒距差角θ 之間的關系如下
根據式（15），在β 和H 相同的條件下，θ 值越大，質量偏心e 越大，即在相同的轉速下，刀具轉動越不平穩。因此，要重點研究β 和H 對質量偏心的影響。一般在銑刀的設計中，螺旋角β 取值為30 °、35 °、40 °、45 °、50 °、55 °，刃長取值為d～2d，圖4 是θ = 3 °時，銑刀質量偏心與刃長和螺旋角之間的關系曲線。
圖4 質量偏心與刃長和螺旋角之間的關系
由圖4 可看出：β = 30 °、35°或40°時，刃長越小，質量偏心越小；β = 55 °時，刃長越大，質量偏心越小；β = 45 °或50°時，質量偏心在刃長取1.5d附近值時出現zui大值。刃長相同時，螺旋角越大，質量偏心越小。
圖5 不等齒距銑刀優化設計流程圖
5 銑刀優化設計流程
從理論上講，在高速切削條件下，銑刀不等齒結構對振動的影響具有兩面性：一方面這種結構具有抑制振動的作用；另一方面不等齒結構引起的質量偏心有增大振動的趨勢，對切削過程產生不利影響。因此，要嚴格控制高速刀具的不平衡量。通常，高速銑刀要滿足一定的平衡品質等級Gmax，即刀具的質量偏心應滿足 e≤emax 。為了使不等齒距銑刀能夠滿足動平衡的要求，按照圖5 所示流程對銑刀參數進行優化設計。
按照上述流程可成功設計制造出整體硬質合金不等齒距三刃高速立銑刀，其不平衡量滿足高速切削條件下的使用要求。
6 薄壁側銑試驗及結果分析
在高速銑削領域，工件多為薄壁件，因此，本次試驗采用干切削側銑（順銑）薄壁的方式進行，測量銑削過程中產生的切削力和振動。加工設備為五軸加工中心 Mikron UCP1000；測量設備為Kistler9272 三向測力儀和Kistler 5134B 振動測量儀；工件材料是LC4；試驗刀具除了不平衡量和結構有所不同外，其他設計參數*一樣，其編號見表1。試驗分成兩組，A 組薄壁寬度為3 mm、4 mm、5 mm、6 mm、7 mm、8 mm；B 組薄壁寬度為2.0 mm、2.2 mm、2.4 mm、2.6 mm、2.8 mm，具體切削參數見表2。
試驗結果見圖6、7，圖中切削力為三向切削力的合力，振動為垂直于被加工表面的單向振動（該方向振幅zui大），用振動加速度大小來衡量。
從圖6a、7a 可以看出：當刀具不平衡量相同時，不等齒結構對切削力的影響不大；而對于同樣結構的刀具，不平衡量的增大會導致切削力明顯增大。從圖6b、7b 可以看出：不等齒結構具有抑制振動的作用，且隨著不平衡量的減小而顯著增大，特別是當工件壁厚很小（b=2.0 mm、2.2 mm）時，采用等齒距銑刀加工會引起很大振動，而不等齒結構會*改變這種不良狀況。
圖6 試驗A 結果對比
圖7 試驗B 結果對比
7 結論
（1） 對于不等齒距銑刀，不平衡量的影響因素包括容屑槽設計參數、總長、刃長、螺旋角以及齒距差角，其中刃長和螺旋角對刀具質量偏心的影響zui明顯。
（2） 不等齒結構能夠抑制振動，但對切削力影響較小。
（3） 刀具不平衡量的增大會引起切削力和振動的明顯增大，對于高速切削刀具，必須嚴格控制其不平衡量。
（4） 在高速銑削薄壁件時，采用不等齒距銑刀進行加工具有顯著的優勢。