JC35導讀：由于宇航發展的需要，火箭裝載艙和發射容量不能滿足復雜空間任務的需要，從60年代開始，有了數控切割機可展空間結構的研究，出現了許多新穎的展開結構，如美國宇航局（NASA）的Olympusastromast，日本宇航所（ISAS）的Hingelemast，俄羅斯的Tetrahedraltru。隨著宇航科技的高速發展，數控切割機大型構架式可展結構對空間天線和空間站將具有廣闊的前景。
　　
　　因此，目前以及將來各國宇航界已將它作為研究開發的重點，代表未來空間展開結構的發展方向。而我國在這一領域才剛剛起步。本文研究的是一種特殊的可展結構，這種結構由桿鉸接形成一個可展桁架，節點處沒有扭簧;在折疊狀態時，扭簧儲藏彈性變形能，通過解鎖釋放彈性變形能，使結構達到同步展開，成為zui終的展開狀態。
　　
　　二、數控切割機結構整體設計
　　
　　數控切割機展開結構放入火箭裝載艙時處于折疊狀態，大大減小裝載艙的容積，一旦發射進入太空，安放于工作位置時，由地面控制系統控制，使結構充分展開，達到工作狀態。如圖1所示為結構展開總體示意圖，饋源支架與天線連接于天線邊緣，且與空間平臺的連接也是位于同一邊緣處，這樣可以利用整個天線反射面，保證反射面的zui大利用率，提高饋源電性能。圖2為構架展開結構的正視圖，平面呈六邊形，反射面為切割旋轉拋物面。
　　
　　其主要結構技術指標為：
　　
　　有效口徑：5000mm
　　
　　偏焦（offset）：2500mm
　　
　　焦距：6250mm
　　
　　口徑焦距比值：0.8
　　
　　形面誤差：rms0.265～0.3
　　
　　結構質量：45kg
　　
　　結構zui低固有頻率：大于5Hz
　　
　　折疊體積：矩體，高500mm
　　
　　三、數控切割機結構工作機理
　　
　　數控切割機結構由基本的四面體單元組合而成，三個底邊構成天線背架的上下弦桿，三棱為斜腹桿;弦桿中間和弦桿節點設有扭簧，使結構能同步展開，展開過程如圖3、圖4所示：結構折疊狀態為柱體，直徑基本上由所有桿件直徑大小、主動節點大小決定，仔細設計配合，可以做到結構“*”折疊，獲得高的收納率，高度等于腹桿長度。結構折疊時，主動接點儲蓄能量，在解鎖后，接點釋放能量，驅動上弦桿向上展開，下弦桿向下展開，腹桿繞接點向外轉動。
　　
　　四、數控切割機節點空間位置的確定
　　
　　1、上弦節點
　　
　　上弦桿節點數控切割機空間位置的確定較復雜，可以有多種方案，全部節點在旋轉拋物面上，應滿足方程：
　　
　　x2i+y2i=4fzi（i為節點號）（1）
　　
　　D/f=0.8（2）
　　
　　在確定節點位置時，須考慮以下條件：（1）由于所有節點在拋物面上，上弦桿長不可能全部一致，因此設計時盡量保證桿長相差不大。（2）為了方便設計，以及桿件、節點制作的標準化，保證節點各桿角度的均勻性，設計時盡可能使結構對稱本文只選取方案之一加以闡述，如圖5所示，取上弦桿：
　　
　　L01=L12=L23=L34=L=cot（3）
　　
　　節點1、2、3、4在xoy上的投影在x軸上，這樣可使結構對稱于y軸，可得到如下非線性方程組：
　　
　　經過簡化后，可得到含有七個未知數的七個非線性方程組，利用牛頓迭代公式：
　　
　　△x（k）=-[F′（x（k））]-1F（x（k））（5）
　　
　　即可得到解答，由于有重根，因此應注意初始迭代值的取值，為了保證桿長的均勻性，取基本三角錐單元的弦桿為等腰三角形且接近于等邊三角形，由求得的兩個角點，迭代出第三個角點，如此即可得到全部上弦節點的空間位置。
　　
　　2、下弦節點
　　
　　數控切割機結構*折疊時的高度決定于腹桿的長度，為了保證結構*折疊達到設計的要求，腹桿必須全部一致，即全部等長。如圖3所示，A、B、C為上弦節點且位置已確定，OA、OB、OC為斜腹桿，滿足：
　　
　　LOA=LOB=LOC=L′=L=cot（6）
　　
　　表面看來，三個非線性方程組可解三個未知數，直接用牛頓迭代法求解，但實際迭代求解失敗。由空間解析幾何知，三個球面在空間中的關系只可能有三種可能性：不相交，相交于一點或相交于兩點，由于精度和解的不確定性，導致解的失敗。
　　
　　可利用空間解析幾何求解，求解簡單，精度也可保證。如圖示點A、B、C可確定空間一平面，由于OA=OB=OC，則點在平面ABC上的投影必為三角形ABC的重心，過重心作平面的垂線，在垂線上取點，取LOA=L′，即可求得點O的空間位置。連接所有下弦節點，即可得到下弦桿。
　　
　　采用高彈性CFRP或Teflon材料（E>200GPa），密度小于1.7g/cm3，桿件選用Φ10，壁厚度2mm，基本可以達到結構剛度、質量、加工制造工藝的要求。上弦桿約315mm，腹桿500mm，下弦桿約323mm，可以滿足折疊體積與剛度的要求。
　　
　　3、節點角度
　　
　　每個節點連接9根桿件;6根弦桿，3根斜腹桿。要確定這些桿間的相互角度，才能設計節點的細部構造。節點在旋轉拋物面上，滿足方程
　　
　　F（x,y,z）=0（7）
　　
　　當數控切割機結構展開折疊時，各桿向節點平面的投影方向旋轉。列出空間9根桿的直線方程，向切平面投影，根據各桿在切平面上的投影方程，即可求得各個角度。
　　
　　五、數控切割機節點設計
　　
　　整個可展結構有兩類節點，即蜘蛛節點和弦桿中點節點，蜘蛛節點中有六個扭簧，弦桿中點節點中有兩個扭簧;桿的旋轉角均為90°，確保折疊時全部桿件成為一捆。蜘蛛節點的大小應大于9根桿的截面積，并且保證9根桿在展開折迭過程中互相不發生碰撞，如圖6所示。
　　
　　主動節點是該結構設計的一相關鍵技術，采用扭簧作為主動節點，其驅動力矩主要決定于扭簧的剛度彈性系數，初始（節點折疊狀態）扭轉角度，zui終（節點展開狀態）扭轉角度。設扭簧彈性系數為k（N.M/deg），初始扭轉角Φ0，節點轉角度為Φ，則驅動力矩表示為：
　　
　　M=k（Φ0-Φ）（9）
　　
　　驅動力矩隨節點轉動角度增大而減小，當Φ=0時，扭簧有初始扭轉角，節點驅動力矩達到zui小值。節點處于*展開狀態時，扭簧仍然必須有一個扭轉角以保持節點的穩定狀態和結構內的預應力。
　　
　　六、結束語
　　
　　本文對大型切割旋轉拋面物展開結構的設計問題進行了詳細的分析，并zui終成功的設計了這種特殊的展開結構。